Да, можно. В ТК нет запрета на прекращение срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия в период нахождения работника в отпуске по уходу за ребенком.

Напомним: работодатель должен продлить срочный трудовой договор, если срок его действия истекает в период беременности сотрудницы (ст. 261 ТК). Для такого продления необходимы:

заявление работницы;

медсправка, подтверждающая беременность.

В этом случае срочный трудовой договор продлевается договор до окончания беременности либо до окончания отпуска по беременности и родам (если женщина оформила такой отпуск).

А отпуск по уходу за ребенком не является помехой для прекращения срочного договора в связи с истечением его срока.

Источник: Онлайнинспекция.рф, "Главная книга"