Работник вправе уволиться по собственному желанию в том числе в период болезни. Запрета на такое увольнение в ТК нет.

Трудовой кодекс запрещает увольнять работника по инициативе работодателя в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске. Исключение: ликвидация организации либо прекращения деятельности работодателя-ИП.

А по собственному желанию работник вправе расторгнуть трудовой договор в любой момент.

Источник: Онлайнинспекция.рф, "Главная книга"